(i , oi ) avec i = 1, ..., N la série statistique observée, rangée dans l�ordre de recueil des observations.
(i , o�i) avec i = 1, ..., N la série statistique observée, rangée selon l�ordre croissant des valeurs oi .
(xk, nk) avec k = 1,..., p la distribution des effectifs de la variable X.
(xk, fk) avec k = 1,..., p la distribution des fréquences de la variable X.
Les valeurs xk qui figurent dans le tableau statistique sont rangées dans l�ordre croissant.
|
valeurs de la variable |
x1 |
x2 |
... |
xk |
... |
xp-1 |
xp |
totaux |
|
effectifs |
n1 |
n2 |
... |
nk |
... |
np-1 |
np |
N |
|
fréquences |
f1 |
f2 |
... |
fk |
... |
fp-1 |
fp |
1 |
Définition des caractéristiques usuelles.
La valeur ou les valeurs de la variable d�effectif maximum
ou de fréquence maximum.
L�intervalle dont la borne inférieure est la plus petite valeur prise par X et la borne supérieure est la plus grande valeur prise par X c�est à dire [ o�1 ; o�N ]. C�est aussi la mesure de l�amplitude de cet intervalle : A = o�N - o�1
La médiane coïncide avec le deuxième quartile.
Q1, Q2, Q3 sont trois valeurs de la variable X qui vérifient les propriétés suivantes :
Prop({X £ Q1}) ³ 0,25 et Prop({X ³ Q1}) ³ 0,75
Prop({X £ Q2}) ³ 0,5 et Prop({X ³ Q2}) ³ 0,5
Prop({X £ Q3}) ³ 0,75 et Prop({X ³ Q3}) ³ 0,25
L�intervalle interquartile est l�intervalle [Q1 ; Q3]
Ces propriétés conduisent à repérer Q1, Q2, Q3 de la façon suivante :
|
N = |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
|
N = 4q |
entre la valeur de rang q et celle de rang q+1 |
entre la valeur de rang 2q et celle de rang 2q+1 |
entre la valeur de rang 3q et celle de rang 3q+1 |
|
N = 4q + 1 |
entre la valeur de rang q et celle de rang q+1 |
la valeur de rang 2q+1 |
entre la valeur de rang 3q+1et celle de rang 3q+2 |
|
N = 4q + 2 |
la valeur de rang q+1 |
entre la valeur de rang 2q+1 et celle de rang 2q+2 |
la valeur de rang 3q+2 |
|
N = 4q + 3 |
la valeur de rang q+1 |
la valeur de rang 2q+2 |
la valeur de rang 3q+3 |
La moyenne est la valeur de la variable X obtenue par l�une des trois procédures de calcul suivante :
La variance ou moment centré d�ordre 2 est la valeur obtenue par l�une des deux procédures de calcul suivante :
L�écart-type est la valeur obtenue par le calcul suivant :
Le moment centré d�ordre 3 est la valeur obtenue par la procédure de calcul suivante :
|
Le coefficient d�asymétrie de Pearson b1 est la valeur obtenue par le calcul suivant : |
Le coefficient d�asymétrie de Fisher g1 est la valeur obtenue par le calcul suivant : |
|
|
|
Le moment centré d�ordre 4 est la valeur obtenue par la procédure de calcul suivante :
|
Le coefficient d�aplatissement de Pearson b2 est la valeur obtenue par le calcul suivant : |
Le coefficient d�aplatissement de Fisher g2 est la valeur obtenue par le calcul suivant : |
|
|
|
Si vous souhaitez télécharger cette page en PDF
