Résumé de l’article:

L’article qui suit se propose de reprendre les démarches de Warner (1965) traitant de cette question et de les mettre en œuvre dans le domaine d’ investigations en Sciences de l’Éducation.

Nombre de problématiques abordées dans le cadre des Sciences de l’Éducation peuvent ou pourraient s’appuyer sur des données appartenant au jardin secret des individus concernés par les investigations. Nous pouvons aussi penser que la multiplication des sondages, les propos qu’ils induisent dans les médias, la corrélation plus ou moins implicite qui est établie avec l’informatique et sa puissance de stockage et de traitement d’informations privées mettent ces individus dans un état de méfiance préjudiciable quant à la fiabilité des données requises.

Le législateur a lui-même établi des garde-fous au travers d’une législation fondée sur les deux thèmes “informatique” et “ liberté”.

Ainsi est-il pertinent d’imaginer des dispositifs permettant de recueillir des informations en préservant de manière absolue l’anonymat des personnes interrogées et de leur associer des traitements statistiques adéquats.

Identifions quelques thèmes où cet anonymat est un préalable absolu:

- la fraude aux examens universitaires,

- l’usage de “drogue” lors de la préparation d’examens universitaires,

- la pratique du vol de documents, de livres dans les centres de documentation,

- le “piratage” informatique,

- la mise au point de logiciels “virus” et les stratégies élaborées pour leur propagation,

- l’effet des campagnes d’information relatives à la question du SIDA

Tous ces thèmes peuvent donner lieu à des problématiques inscrites dans le cadre des Sciences de l’Éducation. Or force est de constater qu’elles impliquent la prise en compte de données intimes aux individus et requérant la préservation du secret.

A titre d’exemple pour exposer la procédure choisie, nous opterons pour une étude du comportement de fraude lors d’examens universitaires.

Un enseignant ayant eu l’écho de quelques rumeurs sur des pratiques de copiages lors d’examens universitaires pourra avoir envie d’évaluer la part de réalité de ce fait. Il pourra s’intéresser à l’occurrence de ces pratiques, aux stratégies employées, aux représentations qui lui sont associées et surtout à la motivation qui détermine le recours à la fraude ainsi qu’à la prise de conscience des divers risques encourus.

Pour la clarté de cet exposé, nous nous réduirons à la question:

Nous excluons ici l’hypothèse d’un comportement de mensonge systématique. Nous proposons le protocole suivant:

" Je souhaite recueillir une information relative à la fraude aux examens universitaires pour infirmer ou confirmer des rumeurs à ce propos.

Toutefois pour préserver le secret total de votre réponse, je vous propose la démarche suivante:

Voici une urne contenant 20 boules numérotées de 1 à 20.

Dans l’isoloir, vous tirez une boule, vous prenez connaissance de son numéro et vous la remettez dans l’urne.

Si le numéro tiré est inférieur ou égal à 5, je vous demande de répondre par OUI (c’est vrai) ou NON ( c’est faux)à l’assertion

Si le numéro tiré est supérieur ou égal à 6, je vous demande de répondre par OUI (c’est vrai) ou NON ( c’est faux)à l’assertion

Mentionnez votre réponse sur le petit carton mis à votre disposition et mettez ce carton dans la seconde urne.

La constitution de l’échantillon des étudiants à interroger soulève un problème concret de faisabilité:

on peut procéder à un tirage aléatoire de plus d’une centaine d’étudiants parmi ceux de l’ université concernée à partir des numéros d’inscription et les inviter par courrier à venir répondre à l’enquête à la manière des consultations électorales.

• Comment pourrons-nous interpréter les abstentions, c’est à dire ceux qui ne viendront pas s’exprimer?
• Comment pouvons nous modéliser ce paramètre lié au comportement qui se traduit par venir et s’exprimer ou ne pas venir?
• Quel biais peut introduire ce paramètre?

L’événement "OUI" est réalisé par les éventualités qui elles-mêmes réalisent soit l’événement "OUI" et A1 soit l’événement "OUI" et A2.

Ainsi en terme de probabilités:

Le recours à la notion de "probabilité conditionnelle" nous permet d’obtenir les relations suivantes:

Si maintenant nous tenons la variable "répondre à l’assertion" comme une variable aléatoire, nous avons alors à faire à une variable de Bernoulli puisqu’il n’y a que deux modalités "OUI" et "NON".

En interrogeant les n étudiants de l’échantillon, nous pouvons définir la variable aléatoire X qui décrit le nombre de "oui" émis parmi les n réponses.

Nous connaissons:

Nous pouvons définir la variable aléatoire Y caractérisant la proportion de réponses "oui" dans l’échantillon.

Nous connaissons là encore:

Dans notre exemple, nous supposons que notre échantillon est de n = 150 individus extraits aléatoirement d’une population dont l’effectif total N est inconnu. Le dépouillement a fourni les résultats suivants: 84 "oui" ont été dénombrés dans l’urne

.

Ceci nous donne donc une estimation ponctuelle de la proportion des étudiants ayant fraudé au moins une fois au sein de la population entière.

Enfin nous pouvons obtenir l’intervalle de confiance à 95% suivant:

Ce qui nous permet d’ obtenir l’intervalle de confiance à 95% suivant:

Existe-t-il un seuil en-deça ou au-delà duquel le choix aléatoire de la modalité sur laquelle il doit se prononcer lui semble “truqué” c’est à dire qu’il lui paraît possible de voir son secret trahi ?

Pour éclairer le sens de cette question, il convient d’analyser la situation sous deux contraintes antagonistes:

- d’autre part plus la probabilité est proche de 1/2, plus le secret de l’enquêté est préservé puisque A1 et A2 auraient les mêmes chances d’être tirées.

Le problème peut se réduire en principe à estimer ce paramètre dans l’intervalle ]0 ; 0,5 [ si nous admettons qu’il revient au même de répondre non à A1 et oui à A2, oui à A1 et non à A2. Ce qui n’est peut-être qu’une hypothèse pratique.

Nous proposons l’expérience préalable suivante:

“ Je souhaite recueillir une information relative à la fraude aux examens universitaires pour infirmer ou confirmer des rumeurs à ce propos.

Toutefois pour préserver le secret total de votre réponse, je vous propose la démarche suivante:

Voici dix urnes contenant 100 boules portant chacune soit la marque (A1) soit la marque (A2).

Chaque urne est constituée d’une proportion différente de boules de deux types.

Il s’agira de tirer une boule au hasard pour apporter une réponse à la modalité figurant sur cette boule.

Regardez bien la composition de chaque urne avant d’en choisir une.

Après quoi vous seriez amené à procéder comme suit:

Dans l’isoloir, vous tirez une boule, vous prenez connaissance de son numéro et vous la remettez dans l’urne.

Mentionnez votre réponse sur le petit carton mis à votre disposition et mettez ce carton dans la seconde urne.

Il pourrait être intéressant de recueillir avec le premier choix de l’urne, un second sous la contrainte:

Ainsi en proposant des urnes de 20 boules nous ne recueillerions peut-être pas les mêmes proportions choisies par le fait que rien n’assure qu’intuitivement pour un certain nombre de personnes non averties, il revient au même d’avoir 8 boules (A1) sur 20 que 40 boules (A1) sur 100!

Nous proposons de réaliser prochainement cette expérience dont nous communiquerons les résultats dans un prochain article.

Dorénavant, il appartient alors au lecteur d’exploiter cette information dans la conduite de quelques investigations soucieuses de respecter le secret absolu de l’individu interrogé.

Nous nous en tiendrons là dans l’exploitation de ce dispositif de recueil de données.

Nous espérons tout à la fois ne pas avoir rebuté le lecteur par le recours à une instrumentation mathématique et lui avoir fourni une matière à réflexion en ce qui concerne l’utilité de raisonnements statistiques et probabilistes.

Nous visons aussi dans cet article une illustration de la statistique et des probabilités comme non pas des outils d’inquisition mais comme des outils soucieux du respect de l’intégrité, de l’intimité, du secret des sujets qui détiennent l’information indispensable aux délicates problématiques abordées.

Nous nous proposons d’éprouver une méthode d’enquête dont la particularité est le respect absolu de l’anonymat.

Voici le protocole que nous vous soumettons:

“ Je souhaiterais recueillir une information relative à la fraude aux examens universitaires pour infirmer ou confirmer des rumeurs à ce propos. Pour cela je vous adresse la question suivante:

Naturellement la réponse “oui” est difficile à avouer pour multiples raisons

C’est pourquoi pour préserver le secret total de votre réponse, je vous propose la démarche suivante:

Voici des urnes contenant un certain nombre de boules.

Chaque boule porte soit la marque (A1) soit la marque (A2).

Chaque urne est constituée d’une proportion différente de boules des deux types.

Il s’agira de tirer une boule au hasard pour apporter une réponse à la modalité figurant sur cette boule.

Ce choix étant effectivement réalisé, vous seriez amené à procéder comme suit:

Dans un isoloir, vous tirez une boule au hasard dans l’urne choisie, vous prenez connaissance de son numéro( A1 ou A2) et vous la remettez dans l’urne.

- Si la boule tirée porte la mention A1, je vous demande de répondre par OUI (c’est vrai) ou NON ( c’est faux)à l’assertion

A1 = “ j’ai fraudé au moins une fois ”

- Si la boule tirée porte la mention A2, je vous demande de répondre par OUI (c’est vrai) ou NON ( c’est faux)à l’assertion

A2 = “ je n’ai jamais fraudé ”

Mentionnez votre réponse sur le petit carton mis à votre disposition et mettez ce carton dans la seconde urne.

Dans cette première phase de l’investigation, je ne cherche à recueillir des informations que sur le choix de l’urne.

Il s’agit donc pour vous de participer à une simulation comme si vous étiez invité réellement à répondre à la question centrale concernant la fraude aux examens. Vous êtes sollicité à déterminer le choix de l’urne de référence compte tenu de la nature de cette question centrale qui met en jeu une réponse difficilement avouable directement à un enquêteur même si ce dernier vous affirme toutes les garanties du secret .

Vous pouvez constater que par la démarche précédente, l’enquêteur ne recueille que des “oui”(vrai) et des “non”(faux):

- sans savoir si ces réponses correspondent à A1 = “ j’ai fraudé au moins une fois ” ou à A2 = “ je n’ai jamais fraudé ”,

- sans savoir qui a fourni une réponse “oui” ou “non”.

Choisir une urne parmi celles qui vous sont proposées.

Chaque dessin représente une urne ainsi construite:

et

J’ai choisi cette urne parce que:

Je vous demande maintenant de m’indiquer l’urne contenant le moins possible de boules A1 que vous accepteriez de choisir malgré tout .

J’accepterais de choisir l’urne qui contient:

et

Finalement j’ai choisi cette urne car: